将题目的要求形式化得到：

$\max\limits_{i=1}^n\max\limits_{j=i}^n dis(i,j)$

化简得到：

$\max\limits_{i=1}^n\max\limits_{j=i}^n dep(i)+dep(j)-2\times dep(lca(i,j))$

那么根据欧拉序求 $lca$ 的思想，我们可以得到：

$dep(lca(i,j))=\min\limits_{k=\min(L_i,L_j)}^{\max(R_i,R_j)} dep(k)$

发现在第 $2$ 个式子中 $dep(lca(i,j))$ 的系数是 $-2$，那么如果根据第 $3$ 个如果取到的在区间内的不是 $lca$，那么在第 $2$ 个式子中一定是不优的。同样的，如果取值的范围小于第 $3$ 个式子的范围，那么取值也肯定没有上后优。

以 $a$ 命名在将这棵树的欧拉序处理出来之后，在欧拉序对应的位置放上 $dep$ 进行替换编号形成的序列，那么题目求解的实际上就是：

$\max\{a_i-2\times a_j+a_k\mid i\lt j\lt k\}$

考虑使用线段树合并进行维护，时间复杂度为 $O(n\log n)$。